Игры среднего поля занимаются изучением стратегического поведения агентов, являющихся частью огромных популяций. Поведение толпы, динамика мировых валютных торгов, координация в стаях птиц и косяках рыб – все эти процессы могут быть описаны с помощью игр среднего поля. Теория игр среднего поля позволяет понять и описать поведение индивидуального агента, который стремится оптимизировать свою локальную выгоду, следуя тенденции, задаваемой толпой, а также динамику толпы, которая формируется отдельными агентами.

В предположении, что размер популяции стремится к бесконечности, динамика поведения совокупной популяции может быть описана небольшим количеством уравнений. Этот подход изначально использовался в физике, где он носит название теории среднего поля или теории самосогласованного поля. Особенность теории игр среднего поля заключается в учете взаимодействия (игры) между индивидуумом и толпой.

В последнее время появилось осознание той огромной роли, которую играет неоднородная структура связей между отдельными индивидуумами. Мы связаны коммуникационными, транспортными, наконец, социальными сетями. Учет структуры этих связей является решающим при описании коллективного поведения больших популяций.

На лекции будут рассмотрены классические уравнения теории игр среднего поля, которые включают уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, порождающего равновесные стратегии агентов и уравнения МакКина-Власова-Фоккера-Планка-Колмогорова, которое описывает распределение вероятностей для состояний популяции. Далее будет рассмотрена модификация классической теории, позволяющая учесть эффект неоднородных межпопуляционных связей.

Вход на лекцию свободный, предварительная регистрация обязательна.